竖直上抛运动：动量与动能随位移的变化

取竖直向上为位移正方向。参数：m = 1 kg、v₀ = 10 m/s、 g = 10 m/s²；②恒定阻力 f 和 ③正比阻力系数 k 可拖动滑块调节。
动量是矢量（带正负号），向上为正；动能是标量，恒为正值。

① 无空气阻力

机械能守恒，上升与下降完全对称：上升、下降两段动能随位移的直线完全重合，动量则呈上下对称的“回旋叶”。
最高点 – m

动量：上升段 动量：下降段 动能（上升 = 下降，重合）

此图中动能曲线只画一条，是因为上升段与下降段的 Ek–y 直线完全重合。

② 恒定空气阻力（大小恒为 f）

上升时阻力向下，下降时阻力向上，两段加速度不同。下降段回到抛出点时的动能明显小于 Ek₀，动能曲线分成两条斜率不同的直线。
最高点 – m

3.0 N
上升段 下降段 Ek₀ 参考线

③ 空气阻力与速度成正比（f = kv）

阻力始终与速度反向，运动方程 m·dv/dt = −mg − kv 对上升、下降都成立。速度按指数规律衰减，动能曲线呈明显弯曲，且下降段终点动能小于 Ek₀。
最高点 – m

1.00 kg/s
上升段 下降段 Ek₀ 参考线